Bewegende Gemiddelde Kovariansie Stationary

Geskiedenis en agtergrond wat vir die eerste vorendag gekom met Bewegende Gemiddeldes Tegniese ontleders het al met behulp van bewegende gemiddeldes nou vir 'n paar dekades. Hulle is so alomteenwoordig in ons werk wat die meeste van ons weet nie waar hulle vandaan kom. Statistici kategoriseer Bewegende Gemiddeldes as deel van 'n familie van gereedskap vir ldquoTime Reeks Analysisrdquo. Ander in daardie familie is: ANOVA, rekenkundige gemiddelde, korrelasie koëffisiënt, Kovariansie, verskil Table, kleinste kwadrate, passing, maksimum waarskynlikheid bewegende gemiddelde, periodogram, voorspelling teorie, toevalsveranderlike, Random Walk, Residuele, variansie. Jy kan meer inligting oor elk van hierdie en hul definisies op Wolfram lees. Ontwikkeling van die ldquomoving averagerdquo dateer terug tot 1901, hoewel die naam later om dit toegedien is. Van wiskunde historikus Jeff Miller: bewegende gemiddelde. Hierdie tegniek vir glad datapunte gebruik vir dekades tevore het of enige algemene, in gebruik gekom. In 1909 GU Yule (Journal of die Royal Statistiese Vereniging. 72, 721-730) beskryf die ldquoinstantaneous averagesrdquo RH Hooker bereken in 1901 as ldquomoving-averages. rdquo Yule het nie die term in sy boek te neem, maar dit het die verkeer deur WI Kingrsquos elemente van statistiese metode (1912). ldquoMoving averagerdquo verwys na 'n soort van stogastiese proses is 'n afkorting van H. Woldrsquos ldquoprocess van bewegende averagerdquo ( 'n studie in die ontleding van tydreekse (1938)). Wold beskryf hoe spesiale gevalle van die proses in die 1920's bestudeer het deur Yule (in verband met die eienskappe van die veranderlike verskil korrelasie metode) en Slutsky John Aldrich is. Van StatSoft Inc. kom hierdie beskrywing van eksponensiële gladstryking. Dit is een van verskeie tegnieke vir anders weeg afgelope data: ldquoExponential smoothing het baie gewild as 'n vooruitskatting metode vir 'n wye verskeidenheid van tydreeksdata geword. Histories, is die metode onafhanklik ontwikkel deur Robert Goodell Brown en Charles Holt. Brown het gewerk vir die US Navy tydens die Tweede Wêreldoorlog, waar sy opdrag was om 'n dop-stelsel te ontwerp vir die vuur-beheer inligting aan die ligging van duikbote te bereken. Later, het hy aansoek gedoen hierdie tegniek om die voorspelling van die vraag na onderdele ( 'n inventaris beheer probleem). Hy beskryf die idees in sy 1959 boek oor voorraadbeheer. Holtrsquos navorsing is geborg deur die Kantoor van Naval Navorsing onafhanklik, ontwikkel hy eksponensiële gladstryking modelle vir konstante prosesse, verwerk met lineêre tendense, en vir seisoenale data. rdquo Holtrsquos papier, ldquoForecasting Seasonals en Ontwikkeling deur eksponensieel Geweegde bewegende Averagesrdquo is in O. N.R. gepubliseer in 1957 Navorsing Memorandum 52, Carnegie Institute of Technology. Dit maak nie aanlyn bestaan ​​gratis, maar kan toeganklik deur diegene met toegang tot akademiese papier hulpbronne wees. Om ons kennis, P. N. (Pete) Haurlan was die eerste om eksponensiële gladstryking gebruik vir die dop van aandele pryse. Haurlan was 'n werklike Einstein wat vir JPL in die vroeë 1960's gewerk, en dus toegang tot 'n rekenaar het hy gesê. Hy het hulle nie noem ldquoexponential bewegende gemiddeldes (EMAS) rdquo of die wiskundig mode ldquoexponentially geweeg bewegende gemiddeldes (EWMAs) rdquo. In plaas daarvan het Hy hulle geroep ldquoTrend Valuesrdquo, en deur hul glad konstantes na hulle verwys. So, wat vandag algemeen bekend as 'n 19-dag EMO, het hy 'n ldquo10 Trendrdquo. Sedert sy terminologie was die oorspronklike vir sodanige gebruik in aandele prys dop, dit is hoekom ons steeds dat terminologie gebruik in ons werk. Haurlan het EMA diens in die ontwerp van die dop stelsels vir vuurpyle, wat kan byvoorbeeld nodig om 'n bewegende voorwerp te onderskep soos 'n satelliet, 'n planeet, ens As die pad na die teiken af ​​was, dan 'n soort van insette sal moet word toegepas om die stuurmeganisme, maar hulle wou nie oordoen of underdo wat insette en óf geword onstabiel of versuim om te draai. So, die regte soort smoothing van data insette was nuttig. Haurlan noem dit ldquoProportional Controlrdquo, wat beteken dat die stuurmeganisme nie sou probeer om uit te pas al die navolgingsfout alles op een slag. EMA was makliker om te kode in die vroeë analoog circuit as ander vorme van filters, omdat hulle net nodig het twee stukke veranderlike data: die huidige insette waarde (bv prys, posisie, hoek, ens), en die vorige EMO waarde. Die smoothing konstante sou wees hard-wired in die circuit, so die ldquomemoryrdquo net wil hê om tred te hou van die twee veranderlikes te hou. 'N Eenvoudige bewegende gemiddelde, aan die ander kant, vereis die dop van alle waardes in die Terugblik tydperk. So 'n 50-SMA sou beteken die dop van 50 datapunte, dan gemiddeld hulle. Dit sluit 'n baie meer verwerking krag. Sien meer oor EMA versus Eenvoudige Bewegende Gemiddeldes (SMAs) by Eksponensiële Versus Eenvoudige. Haurlan stigter van die Trade Vlakke nuusbrief in die 1960's, die verlaat van JPL vir meer winsgewende werk. Sy nuusbrief was 'n borg van die kartering van die mark TV-show op KWHY-TV in Los Angeles, die eerste-ooit TA TV show, aangebied deur Gene Morgan. Die werk van Haurlan en Morgan was 'n groot deel van die inspirasie agter Sherman en Marian McClellanrsquos ontwikkeling van die McClellan Ossillator en Opsomming indeks, wat eksponensiële gladstryking van voor Afname data betrek. Jy kan 'n 1968-boekie genaamd Die meting van Trend Waardes uitgegee deur Haurlan begin op bladsy 8 van MTA toekenning Uitdeelstuk lees. wat ons voorberei vir die deelnemers aan die MTA konferensie 2004 waar Sherman en Marian is bekroon met die MTArsquos Lifetime Achievement Award. Haurlan nie 'n lys van die oorsprong van die wiskundige tegniek, maar wys daarop dat dit in gebruik was in L & R vir baie years.4.2 Lineêre Skryfbehoeftes Models vir tydreekse waar die ewekansige veranderlike die innovasie genoem omdat dit die deel van die waargeneem veranderlike verteenwoordig dit is onvoorspelbaar gegewe die afgelope waardes. Die algemene model (4.4) aanvaar dat die opbrengs van 'n lineêre filter wat verander die afgelope innovasies, dit wil sê 'n lineêre proses. Dit lineariteit aanname is gebaseer op die Wolds ontbinding stelling (Wold 1938) wat sê dat 'n diskrete stilstaande kovariansie proses kan uitgedruk word as die som van twee ongekorreleerd prosesse, waar is suiwer deterministies en is 'n suiwer indeterministic proses wat geskryf kan word as 'n lineêre som van die innovasieproses: waar is 'n reeks in volgorde ongekorreleerd toevalsveranderlikes met 'n nul gemiddelde en 'n gemeenskaplike variansie. Toestand is wat nodig is vir stasionariteit. Die formulering (4.4) is 'n eindige reparametrization van die oneindige verteenwoordiging (4.5) - (4,6) met 'n konstante. Dit word gewoonlik geskryf in terme van die lag operateur gedefinieer deur, wat 'n korter uitdrukking gee: waar die lag operateur polinome en onderskeidelik bekend as die polinoom en die polinoom,. Ten einde parameter ontslag te vermy, aanvaar ons dat daar nie gemeenskaplike faktore tussen die en die komponente. Volgende, sal ons die plot van 'n geruime tyd reeks wat deur stilstaande modelle met die doel om die bepaling van die belangrikste patrone van hul tydelike evolusie bestudeer. Figuur 4.2 sluit twee reekse gegenereer uit die volgende skryfbehoeftes prosesse bereken deur middel van die genarma quantlet: Figuur 4.2: Tyd reeks wat deur modelle Soos verwag, sal die tyd reeks skuif om 'n konstante vlak sonder veranderinge in variansie as gevolg van die stilstaande eiendom. Verder hierdie vlak is, naby aan die teoretiese gemiddelde van die proses, en die afstand van elke punt om hierdie waarde is baie selde buite die grense. Verder is die evolusie van die reeks toon plaaslike afwykings van die gemiddelde van die proses, wat bekend staan ​​as die gemiddelde terugkeer gedrag wat die stasionêre tydreekse kenmerkend. Kom ons bestudeer met 'n paar detail die eienskappe van die verskillende prosesse, in die besonder, die outokovariansiefunksie wat die dinamiese eienskappe van 'n stogastiese stilstaande proses vang. Hierdie funksie is afhanklik van die eenhede van meet, sodat die gewone mate van die graad van lineariteit tussen veranderlikes is die korrelasiekoëffisiënt. In die geval van stilstaande prosesse, die outokorrelasie koëffisiënt te lag, deur aangedui, word gedefinieer as die korrelasie tussen en: So, die outokorrelasie funksie (ACF) is die outokovariansiefunksie gestandaardiseerde deur die variansie. Die eienskappe van die ACF is: Gegewe die eiendom simmetrie (4.10), is die ACF gewoonlik verteenwoordig deur middel van 'n staafgrafiek op die nonnegatieve lags dat die eenvoudige correlogram genoem. Nog 'n nuttige instrument om die dinamika van 'n stilstaande proses beskryf is die gedeeltelike outokorrelasie funksie (PACF). Die gedeeltelike outokorrelasie koëffisiënt te lag meet die lineêre verband tussen en aangepas vir die effek van die intermediêre waardes. Daarom is dit net die koëffisiënt in die lineêre regressiemodel: Die eienskappe van die PACF is soortgelyk aan dié van die ACF (4.8) - (4.10) en dit is maklik om te bewys dat (Box en Jenkins 1976). Soos die ACF, het die gedeeltelike outokorrelasie funksie nie afhanklik van die eenhede van meet en dit word voorgestel deur middel van 'n staafgrafiek op die nonnegatieve lags wat gedeeltelike correlogram genoem. Die dinamiese eienskappe van elke stilstaande model bepaal 'n spesifieke vorm van die correlograms. Daarbenewens kan dit aangetoon word dat, vir enige stilstaande proses, beide funksies, ACF en PACF, benadering tot nul as die lag streef na oneindig. Die modelle is nie altyd stilstaande prosesse, daarom is dit nodig eerste om die voorwaardes vir stasionariteit bepaal. Daar is subklasse van modelle wat spesiale eienskappe het so sal ons hulle afsonderlik bestudeer. Dus, wanneer en dit is 'n wit geraas proses. wanneer dit is 'n suiwer bewegende gemiddelde proses van orde. , En wanneer dit is 'n suiwer outoregressiewe proses van orde. . 4.2.1 White Noise Proses Die eenvoudigste model is 'n wit geraas proses, waar is 'n reeks van ongekorreleerd nul beteken veranderlikes met 'n konstante stryd. Dit word aangedui deur. Hierdie proses is stilstaande as sy variansie eindig, aangesien gegee dat: verifieer toestande (4.1) - (4,3). Daarbenewens is ongekorreleerd met verloop van tyd, sodat sy outokovariansiefunksie is: Figuur 4.7 toon twee gesimuleerde tydreekse gegenereer uit prosesse met 'n nul gemiddelde en parameters en -0,7, onderskeidelik. Die outoregressiewe parameter meet die volharding van gebeure in die verlede in die huidige waardes. Byvoorbeeld, as 'n positiewe (of negatiewe) skok raak positief (of negatief) vir 'n tydperk van die tyd wat langer hoe groter die waarde van. Wanneer die reeks beweeg meer rofweg rondom die gemiddelde te danke aan die afwisseling in die rigting van die effek van, dit wil sê 'n skok dat 'n positiewe in n oomblik raak, het die negatiewe uitwerking op, positiewe in. Die proses is altyd omkeerbare en dit stilstaan ​​wanneer die parameter van die model is beperk om te lieg in die streek. Om die stilstaande toestand bewys, skryf eers ons die in die bewegende gemiddelde vorm deur rekursiewe vervanging van in (4.14): Figuur 4.8: Bevolking correlograms vir prosesse wat is, is 'n geweegde som van verlede innovasies. Die gewigte is afhanklik van die waarde van die parameter: wanneer, (of), die invloed van 'n gegewe innovasie toeneem (of afneem) deur die tyd. Neem verwagtinge te (4.15) ten einde die gemiddelde van die proses te bereken, kry ons: Gegewe dat die resultaat is 'n bedrag van oneindige terme wat konvergeer vir alle waarde van slegs indien, in welke geval. 'N Soortgelyke probleem blyk wanneer ons bereken die tweede oomblik. Die bewys kan vereenvoudig die veronderstelling dat, dit is,. Dan, afwyking is: Weereens, die variansie gaan na oneindig behalwe, in welke geval. Dit is maklik om te verifieer dat beide die gemiddelde en variansie ontplof wanneer daardie toestand nie die geval is in die hande. Die outokovariansiefunksie van 'n stilstaande proses is dus die outokorrelasie funksie vir die stilstaande model is: Dit is die correlogram toon 'n eksponensiële verval met positiewe waardes altyd as positief en met negatiewe-positiewe ossillasies as negatief (sien figuur 4.8). Verder het die tempo van verval afneem soos toeneem, so hoe groter is die waarde van die sterker die dinamiese korrelasie in die proses. Ten slotte, daar is 'n donker in die gedeeltelike outokorrelasie funksie by die eerste lag. Figuur 4.9: Bevolking correlograms vir prosesse Dit kan aangetoon word dat die algemene proses (Box en Jenkins 1976): stilstaan ​​slegs indien die wortels van die karakteristieke vergelyking van die polinoom leuen buite die eenheidsirkel. Die gemiddelde van 'n stilstaande model is. Is altyd omkeerbare vir enige waardes van die parameters. Its ACF gaan na nul eksponensieel toe die wortels van sy regte of met sinus-cosinus golf skommelinge wanneer hulle complex. Its PACF het 'n donker by die lag, dit is, '.Some voorbeelde van correlograms vir meer komplekse modelle, soos die, kan gesien word in figuur 4.9. Hulle is baie soortgelyk aan die patrone wanneer die prosesse reële wortels, maar neem 'n heel ander vorm wanneer die wortels is kompleks (sien die eerste paar grafiese van figuur 4.9). 4.2.4 outoregressiewe bewegende gemiddelde Model Die algemene (eindige-orde) outoregressiewe bewegende gemiddelde model van bestellings, is: Die Wetenskap van die samelewing: navorsing, onderrig en Dienslewering in die openbare belang is. UC San Diegos Afdeling Sosiale Wetenskappe is 'n diverse versameling van uitstaande departemente, programme en navorsing eenhede wat fokus op 'n paar van die mees dringende en belangrike kwessies van ons tyd. Die afdeling werk nie wat saak maak, nou en vir die toekoms. Departemente en programme departemente interdissiplinêre programme Ander interdissiplinêre programme en Studies Navorsing Centers Nuus en gebeure goeie skole vir Almal: Wanneer om te oorweeg Spesiale Ed In 'n onlangse Voice of San Diego podcast, 160Shana Cohen160of Onderwys Studies praat oor hoe kinders van verskillende agtergronde soms uiteenlopende vlakke te ontvang dienste vir ontwikkelings gestremdhede. Hou die datum 28 Oktober: Kontekstuele Robotics Forum 2016 Met Andrea Chiba, Virginia de sa and160Ayse Saygin160of Kognitiewe Wetenskap. Sosiale Wetenskappe Dean160Carol Padden160will gee opmerkings. Landmerk Nasionale Studie van adolessente brein nou aan die gang Die adolessente brein Kognitiewe Ontwikkeling studie sal volg 10,000 kinders vir 10 jaar, in vroeë volwassenheid. UC San Diego Interdissiplinêre Initiative160Hiring160 Die universiteit is die launch van 'n kampuswye inisiatief om verblyfreg-spoor of die vaste fakulteit navorsing te doen met die breë doel van die begrip van menslike kennis, leer en kreatiwiteit te huur. Nasies No 1 Openbare Universiteit UC San Diego is ingedeel die nommer een openbare universiteit in die land vir die versorging van die openbare belang, deur Washington Monthly. Data Voorbereiding - Stasionariteit In hierdie uitgawe, die tweede tutoriaal in ons data voorbereiding reeks, sal ons raak op die tweede belangrikste aanname in tydreeksanalise: Stasionariteit, of die aanname dat 'n tydreeks monster kom uit 'n stilstaande proses. Wel begin met die definisie van die stilstaande proses en met vermelding van die minimum stilstaande vereistes vir ons tydreeksanalise. Dan demonstreer ons hoe om monster data te ondersoek, teken 'n paar waarnemings, en beklemtoon die intuïsies agter hulle. Agtergrond In 'n wiskundige sin, 'n stilstaande proses is 'n stogastiese proses waarvan die gesamentlike waarskynlikheid verspreiding nie verander wanneer verskuif in tyd of ruimte. Gevolglik parameters soos die gemiddelde en variansie, indien hulle bestaan, ook nie verander as gevolg van 'n verskuiwing in die tyd of posisie. Dit is dikwels na verwys as die streng-vorm van stilstaande proses. 'N Vereenvoudigde voorbeeld sou 'n Gaussiese wit-geraas proses wees. waar elke waarneming identies is versprei en onafhanklik van alle waarnemings in 'n gegewe voorbeeld. Periodieke Kovariansie Stasionariteit van Meerveranderlike Periodieke outoregressiewe bewegende gemiddelde prosesse quotNote dat as s 1, dan model (1) verminder tot 'n klassieke AR model: Gevolglik is die gesamentlike waarskynlikheid verspreiding van die steekproefdata soos volg uitgedruk. Die vergelyking (1) geskryf kan word in 'n vektor vorm, as 'n spesiale geval van die multi-veranderlike AR model (Ula, 1990 Franses en Paap, 2004). Die stasionariteit voorwaardes vir 'n multi-veranderlike AR is welbekend (sien Brock Well en Davis, 1991) dus, hulle is ook geredelik beskikbaar is vir 'n PAR-model. quot Full-text Dataset Februarie 2015 Journal of Tydreeksanalise Eugen Ursu Kamil Feridun Turkman quotNote dat as s 1, dan model (1) verminder tot 'n klassieke AR model. Die vergelyking (1) geskryf kan word in 'n vektor vorm, as 'n spesiale geval van die multi-veranderlike AR model (Ula, 1990 Franses en Paap, 2004). Die stasionariteit voorwaardes vir 'n multi-veranderlike AR is welbekend (sien Brock Well en Davis, 1991) dus, hulle is ook geredelik beskikbaar is vir 'n PAR-model. quot Wys abstrakte versteek abstrakte OPSOMMING: Periodieke outoregressiewe (PAR) modelle uit te brei die klassieke outoregressiemodelle deur toe te laat die parameters te wissel met seisoene. Die kies PAR tijdreeksen modelle kan bestryk duur wees, en die resultate is nie altyd bevredigend. In hierdie artikel, stel ons 'n nuwe outomatiese proses om die model seleksie probleem met behulp van die genetiese algoritme. Die Bayes inligting maatstaf gebruik word as 'n instrument om die einde van die PAR-model te identifiseer. Die sukses van die voorgestelde prosedure word in 'n klein simulasie studie, en 'n aansoek met 'n maandelikse data aangebied word. Full-text Artikel Mei 2012 Eugen Ursu Kamil Feridun Turkman quotThese modelle is uitbreidings van die gewone ARMA modelle waar die koëffisiënte en die afwykings van die wit geraas proses mag afhang van die seisoen. Meerveranderlike veralgemenings van hierdie modelle is ondersoek deur Ula (1990 Ula (. 1993), Franses en Paap (2004) en Ltkepohl (2005), maar basiese navorsing moet nog gedoen word. Tydreeksanalise van data rye behels gewoonlik drie hoofstappe :. model identifikasie, parameter beraming en diagnostiese toetsing quot Wys abstrakte versteek abstrakte oPSOMMING: In die modellering seisoenale tydreeksdata, van tyd tot tyd (nie) stilstaande prosesse geword het baie gewild in die afgelope jaar en dit is algemeen bekend dat hierdie modelle kan verteenwoordig as hoër-dimensionele stilstaande modelle. In hierdie artikel word aangetoon dat die spektrale digtheid matriks van hierdie hoër-dimensionele proses toon 'n sekere struktuur as en slegs as die waargenome proses is kovariansie stilstaande. Deur die ontginning van hierdie verhouding, 'n nuwe T2-tipe toetsstatistiek word voorgestel om te toets of 'n meerveranderlike van tyd tot tyd stilstaan ​​liniêre proses is selfs kovariansie stilstaan. Daarbenewens word aangetoon dat hierdie toets ook gebruik kan word om te toets vir periodieke stasionariteit. Die asimptotiese normaalverspreiding van die toetsstatistiek onder die nul is afgelei en die toets word getoon om 'n omnibus eiendom het. Die artikel sluit af met 'n simulasie studie, waar die klein monster prestasie van die toets prosedure is verbeter deur die gebruik van 'n geskikte bootstrap skema. Artikel Maart 2012 Carsten Jentsch